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12015年上海文科数学解答题

（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分)

如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数，其中为常数

(1)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)若，判断函数在上的单调性，并说明理由.

21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地.

(1)求与的值；

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为.

(1)设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

（2）设，，，求的值;

(3)设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.

已知数列与满足.

(1)若且,求的通项公式;

(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;

(3)设,,求的取值范围,使得对任意，，且