[数学教案][高考试题]2015年山东高考理科数学试题

12015年山东高考理科数学试题第I卷（共50分）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

（1）已知集合A={X|X2-4X+3<0}，B={X|2B=

（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）

（2）若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则Z=

（A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i

（3）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）

（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位

（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位

（4）已知ABCD 的边长为a，∠ABC=60o ,则·＝

（A）- （B）- （C） （D）

（5）不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是

（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）

（6）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=

（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3

（7）在梯形ABCD中，ABC=，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

（A） （B） （C） （D）2

（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为

（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2）），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）

（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%

（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

（A）或（B或

（C）或（D）或

（10）设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a取值范围是（）

（A）[,1]（B）[0,1]

（C）[（D）[1, +

22015年山东高考理科数学试题第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：

（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

（11）观察下列各式：

C10=40

……

照此规律，当nN时，

C02n-1 + C12n-1 + C22n-1 +…+ Cn-12n-1 = .

(12)若“x[0,]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 .

（13）执行右边的程序框图，输出的T的值为 .

(14)已知函数 的定义域和值域都是 ，则

（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：

X2=2py(p>0)交于O，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C 1的离心率为 ＿＿＿

三、解答题：

（本答题共6小题，共75分）

（16）（本小题满分12分）

设f（x）=2（x+）.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求?ABC面积的最大值。

(17)(本小题满分12分)

如图，在三棱台DEF-ABC中，

AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。

（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE, ∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.

（18）（本小题满分12分）

设数列的前n项和为.已知2=+3.

（I）求的通项公式；

（II）若数列满足，求的前n项和.

（19）（本小题满分12分）

若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.

（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；

（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.

（20）（本小题满分13分）

平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆 于两点，射线 交椭圆 于点 .

( i )求的值；

（ii）求△面积的最大值.

(21)(本小题满分14分)

设函数，其中。

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）若>0，成立，求的取值范围。